像费米一样速算
作者：王烁
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第一颗原子弹爆炸的当量是多少？地球以外有没有智慧生命？海淀区有多少适合你的单身狗？
要回答这些问题，如果你有测试仪器，或者有国家统计局的人口统计数据，或者有比哈勃强大亿万倍的望远镜，似乎不算太难。但如果这些都没有呢，你能给一个靠点谱的估算吗？
把这些看似不相干问题串在一起的，是费米估算法。
恩里科·费米(Enrico Fermi），美国物理学家，1938年诺贝尔物理学奖得主，全世界第一座核反应堆的设计者，曼哈顿计划主要领导者之一。他的物理学早已进入课本，而他化繁为简从少量不完整信息中做出靠谱估算的方法，是更常用也更持久的智慧。
纸片飘动了2.5米
1945年7月16日5点30分，天气静稳。美国在内华达州沙漠试爆原子弹成功。原爆发生之后，费米在远离爆点的基地里，没有任何仪器，马上作出了爆炸当量的估算。
怎么做到的？
爆点离基地16公里，气浪到达基地需要约40秒钟。在气浪来临之前、之中、之后，费米各在约两米高的位置松手，让一把碎纸片落下，然后测量气浪将纸片激飞的距离，估算出纸片受到的压力，再计入与爆点的距离因素，估算出爆炸当量约为一万吨TNT。这与后来的测量结果两万吨相差不远。
之前之后多撒了两次纸片，是因为要有对比数据。纸片实际被气浪激飞的距离，是2.5米。其他因素事前已知，这是费米惟一需要的数据。
费米估算出的当量只是实际当量的一半，这个估算质量怎么样？
没有任何仪器，只撒下一把纸片，立即得出与实际值位于同一量级的估算值。这是很了不起的估算。
无独有偶，期权定价公式发明者、现代金融理论奠基人之一Fischer Black对金融市场的有效性也有类似的判断。他说，如果金融市场对一只证券的定价在其内在价值的2倍以内，factor of 2，就可以说市场是有效的。也就是说，如果内在价值是2元，那么价格在1元到4元之间，市场都算是有效的，虽然这来回相差4倍。
那怕是对你完全不了解的东西，都可以毛估。
首先确定上下限，就是你确信实际值绝对会落在其间的那两头，不管两者之间隔得多么远，比如说，一个直径15公分的铁球有多重？如果你肯定它不会超过100公斤，也肯定不会低于10公斤，那这就是上下限；然后取上下限的几何均值，得出30公斤出头。30公斤不见得准确，但作为毛估是合格的。
毛估不求精确，目的是确定需不需要进一步了解，所以毛估值距实际值10倍以内，factor of 10，就算是合格。
更形式化的表达是这样的，任何数都可以化归为X×10^Y。比如，123是1.23×10^2。最重要的数是指数Y，毛估的目标就是估对Y值；其次是系数X的第一位数，至于其他数字，对毛估来说完全不重要。
“他们在哪里？”
1950年的一天，费米与朋友们在纽约一家餐厅小聚，从当时《纽约客》杂志一幅外星人漫画谈起，谈到超光速飞行、外星生命。
忽然，费米问到：“他们在哪里？”
费米算了一下，
与太阳大小相似寿命相近的恒星至少有数十亿颗；
这些恒星里面，有一部分会有类地球行星；
这些类地球行星里面，有一部分能产生智慧生命；
这些智慧生命中，有一部分会发展出星际旅行；
就算以当时可预计的星际旅行速度，探索完银河系也只需要100万年；
那么问题来了：
外星生命岂不是应该早就来过地球了？
没有任何迹像显示出这一点，也没有任何迹像显示在我们能观察的宇宙中存在外星生命。
“他们在哪里？” 这个分析框架很粗放，但即使到了今天，人们谈到外星生命是否存在时，费米悖论仍是第一个要面临的问题。
外星人都可以算，费米法自然可以算下面这个问题。
芝加哥有多少调琴师？
费米推算：
芝加哥有9百万人。每个家庭平均有2人。平均每20个家庭中有1家有钢琴。钢琴每年要调一次。每个调琴师调一次琴要2小时。每个调琴师每天工作8小时，一周5天，一年50周。
那么，芝加哥大概有22.5万架钢琴，一个调琴师一年大概调1000架钢琴；
答案是需要225个调琴师。查芝加哥黄页，一共有大约290名调琴师。
单身狗还有没有希望？
同理，我来给北京市海淀区的单身狗算下命。
你在海淀，你是单身狗，偌大海淀，有几个佳偶？
海淀区有300万人口。
异性占一半。
单身异性是上面的一半。
单身适龄异性是上面的20%。
大学毕业的单身适龄异性是上面的20%。
你看得上的大学毕业的单身适龄异性是上面的10%。
大学毕业的单身适龄异性看得上你的是上面的10%。
大学毕业的单身适龄异性，看得上你且你又看得上他，然后你们俩又确实相处得来的，是上面的10%
通算下来，整个海淀区，你有30个潜在佳偶，看上去还有希望是不是？但是，你考虑户口了吗？你考虑对方工作了吗？你考虑对方家庭了吗？
费米说：看见合适的，就嫁了吧。你挑不起。
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